El Caos en la Medicina

El modelo mecanicista de la enfermedad ha estado a salvo durante mucho tiempo en medicina al quedar resguardado tras una cortina de causas múltiples y estadística. Sin embargo, este modelo es demasiado sencillo para reflejar la realidad. Por ejemplo, el ductus arterioso persistente es una enfermedad que afecta de forma frecuente a los neonatos. El ductus es un vaso que conecta la aorta con la arteria pulmonar; este permanece abierto cuando el feto se encuentra en el interior de la madre, de no ser así los pulmones no podrían oxigenarse, y se cierra espontáneamente cuando el bebe nace y hace uso de sus pulmones.

A menudo, especialmente en neonatos, el ductus no se cierra, con lo que los pulmones sufren una hipertensión y a menudo insuficiencia cardíaca. El ductus suele tratarse con ibuprofeno que es un inhibidor no selectivo de la ciclooxigenasa, que reduce la síntesis de prostaglandinas. Dado que las prostaglandinas están involucradas en la persistencia del ductus se cree que este es el mecanismo en el que se basa su eficacia. Sin embargo el ibuprofeno no funciona igual en todos los pacientes, incluso en gemelos del mismo peso los resultados pueden ser muy diferentes. Aunque se comprenda el funcionamiento del ibuprofeno a nivel bioquímico no se puede extrapolar al conjunto del organismo, fallando la vieja idea mecanicista de que el todo es equivalente a la suma de las partes. Una concepción más audaz de la enfermedad y de la salud nos dice que la diferencia entre un estado y otro es de carácter cuantitativo más que cualitativo, esta misma concepción rechaza la idea de enfermedad como la pérdida del orden establecido. La nueva concepción entendería la enfermedad como la pérdida de complejidad del sistema, el organismo pierde su situación de sistema caótico entrando en un estado de respuestas repetitivas.

Hay evidencias de estos tipos de sistemas en el organismo, por ejemplo, la temperatura corporal tiene fuertes semejanzas con los fractales, si representamos la temperatura de un paciente cada 10 minutos durante un mes observamos una autosimilitud entre los registros de un día, de una semana y de un mes. De hecho esta características de autosimilitud se encuentran en otros parámetros corporales (ritmo de la respiración, tensión arterial, variabilidad del ritmo cardíaco,…). La idea de perdida de complejidad originada por la enfermedad ya está teniendo resultados, por ejemplo, pérdidas de complejidad en diferentes valores se han registrado en enfermedades como la apnea del sueño, la diabetes, la insuficiencia cardíaca,…Ya se está investigando en la monitorización de las variables clínicas analizando su complejidad para advertir cuando el sistema empieza a perderla anticipándose a la aparición de síntomas más severos.

FRACTALES EN NUESTRO CUERPO

La geometría fractal irrumpe de lleno en nuestro cuerpo cuando se le observa detalladamente. Las ramificaciones del sistema arterial pulmonar son un claro ejemplo, casi en cualquier sitio donde el cuerpo requiera una estructura ramificada se puede encontrar una estructura fractal. Cuando se observa detalladamente la red neuronal y se va ampliando mediante microscopio encontramos evidentes muestras de auto-similitud tal y como se observan en un fractal. ¿Pero qué ventaja tendría la naturaleza en emplear los fractales para sus construcciones?. Los fractales ofrecen una estructura compleja, resistente e irregular empleando muy poco código. Con muy poca información genética se tendría acceso a estructuras muy complejas, escalables y con gran capacidad de adaptación espacial. La enfermedad y la edad luchan por borrar cualquier signo de complejidad y organización, este es evidente en muchas enfermedades pulmonares como en la hipertensión pulmonar o en la enfermedad pulmonar obstructiva crónica.

Pero la enfermedad a menudo también crece imponiendo su propio caos, es el caso de los tumores que tienen un crecimiento de tipo fractal. Las últimas evidencias parecen incluso indicar una relación entre la dimensión fractal y el grado evolutivo tumoral.

EDWARD LORENZ, PADRE DEL CAOS

En los años 70 del siglo pasado Edward Lorenz, un matemático y meteorólogo americano, estaba intentado resolver un problema de predicción meteorológica para un modelo sencillo descrito por tres ecuaciones diferenciales, las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones gobiernan el movimiento de un fluido, como el movimiento atmosférico, por lo que su utilidad práctica estaba fuera de toda duda. Lorenz sabía que el comportamiento de estas ecuaciones no se conocía perfectamente, siendo un tema de investigación aún abierto en la actualidad, y que era terreno fértil para encontrar resultados sorprendentes.

Sus expectativas no se vieron frustradas y pronto encontró un hecho sorprendente, las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes eran enormemente sensibles a las condiciones iniciales, un mínimo cambio en estos valores podía provocar grandes fluctuaciones en los resultados. Fruto de estas investigaciones Lorenz publicó en los 70 un artículo con el siguiente título: “¿Puede el aleteo de una mariposa en Brasil provocar un tornado en Texas?”, abriendo con ello un nuevo campo de estudio, los sistemas caóticos. Formalmente un sistema caótico es aquel sistema determinista no lineal que muestra comportamiento dinámico aperiódico, pero la idea que subyace es mucho más sencilla, se trata de sistemas deterministas (es decir, que evolucionan según unas ecuaciones que determinan su comportamiento en todo momento) pero cuya evolución es muy sensible a las condiciones iniciales, de tal forma que en la práctica el sistema termina por mostrar un comportamiento caótico. Aquí el término caótico no resulta totalmente equivalente al usado habitualmente. Caótico no es un sistema desordenado y azaroso, al contrario, caótico es un sistema ordenado sin reglas estrictas pero no azarosas. En un sistema caótico no basta con estudiar las partes para comprender el funcionamiento del todo, en este caso el todo es mucho más que la suma de las partes, idea totalmente opuesta al mecanicismo.

Los sistemas caóticos están estrechamente emparentados con ciertos objetos geométricos denominados fractales. Efectivamente, cuando se representan ciertas variables de un sistema caótico en un diagrama de fases como, por ejemplo la posición y la velocidad en un par de péndulos acoplados y se les da ciertas condiciones iniciales, el movimiento se vuelve caótico y los puntos del diagrama de fases toman un aspecto muy peculiar, al unir los puntos se dibuja una curva que pertenece a una familia denominada atractores extraños. Los atractores extraños muestran características de los conjuntos fractales cuyo rasgo principal es el de poseer dimensiones no enteras.

DIMENSIONES NO ENTERAS, ¿ES ESTO POSIBLE?

Las matemáticas más básicas nos dicen que una línea tiene una dimensión, que un plano tiene dos dimensiones y que nuestro mundo tiene tres dimensiones. Una forma sencilla de entender el cálculo de la dimensión es el siguiente: imaginemos un segmento de 1 m de longitud que queremos medir con una regla de 1 m, nos bastará con medir una sola vez, ahora multipliquemos por dos la longitud del segmento, para medirla con nuestra regla de 1 m tendremos que realizar dos medidas, si triplicamos la longitud inicial del segmento tendremos que hacer tres medidas y así sucesivamente. Finalmente tenemos la siguiente relación:

Pensemos ahora en un plano de 1×1 m², ahora para medir usaremos una esterilla de 1×1 m², en este caso nos bastará con colocar la esterilla sobre la superficie una sola vez para medir su superficie. Si aumentamos el lado de la superficie a medir a dos metros tendremos una superficie de 2×2 m² y tendremos que medir con la esterilla 4 veces, si triplicamos tendremos que medir 9 veces,…la relación que sacamos de todo esto es:

En el primer caso la relación (lado → número de medidas) era n→n, para el plano n→n², para un cubo tendríamos n →n³. Por ello la dimensión del segmento recto es 1, la del plano es 2 y la de un cubo es 3.

Pensemos ahora en la línea costera de un país vista desde el espacio con google earth, todo parece indicar que está formada por líneas más o menos rectas, luego la dimensión de la costa sería 1 sin embargo, si nos acercamos un poco, las aparentes líneas rectas se dividen en pequeños salientes (cabos) y entrantes (bahías) también formados por líneas rectas. Pero si de nuevo acercamos nuestra vista sobre estas aparentes líneas rectas, encontraremos que a su vez estas también están formadas por segmentos con sus entrantes y salientes. Al final tendremos algo parecido a lo siguiente:

Una costa con sus cabos y bahías

Si nos fijamos bien las aparentes lineas rectas también tienen sus cabos y bahías que a su vez se componen de cabos y bahías cada vez más pequeños. Esta sucesión de autosimilitud cada vez más pequeña no terminaría nunca. La figura que resulta es tan intrincada que su dimensión ya no puede ser la de una simple recta. Es evidente que no tiene dimensión 2, no logra cubrir el plano, aunque sus enmarañados vericuetos lo intentan consiguiendo superar la dimensión única logrando un valor aproximado de 1.26. Hemos construido una figura geométrica de dimensión fraccionaría, hemos dibujado un fractal.

La naturaleza está llena de sistemas caóticos, la atmósfera, la organización de una colonia de hormigas, la disposición y tamaño de los claros de un bosque, etc…Y como era de esperar, la naturaleza también está repleta de figuras fractales, un helecho, las ramas de un árbol, la forma de un brócoli, los coloridos dibujos de un pez tropical…